在图中，当 k 个循环的长度形成公差为 1 或 2 的等差数列时，这些循环是可接受的。令 G 为一个 2-连通图，最小度数至少为 k 4。我们证明了以下几点： (1) G 包含 k 个可接受的循环，除非 G 为 K₊+₁ 或 K₊, ₍-₊; (2) G 包含所有偶数的长度模 k 的循环，除非 G 为 K₊+₁ 或 K₊, ₍-₊; (3) G 包含所有长度模 k 的循环，除非 G 为 K₊+₁ 或 G 是二分图。此外，我们还表明，如果 k 为偶数且 G 是一个 2-连通图，最小度数至少为 k-1 且顺序至少为 k+2，那么 G 包含所有偶数的长度模 k 的循环。这些发现提供了对 J. Gao, Q. Huo, C. Liu, J. Ma 的文章《图中循环长度猜想的统一证明，国际数学研究通知 2022 (10) (2022) 7615--7653》中的给定最小度数图中循环长度的主要结果的稳定性分析。作为推论，我们确定了一个图中不包含长度为 0 模 k 的循环的最大边数，适用于所有奇数 k。
白等人（星期三）研究了这个问题。