联邦学习使得客户端能够在私有数据上训练本地模型，同时仅交换模型更新。该过程中的一个关键步骤是梯度聚合。我们研究了在拜占庭故障情况下，坐标平均作为中心化和去中心化联邦学习中的聚合规则。为了降低去中心化设置中的通信成本，我们允许客户端在模型参数上达成近似一致，这被称为近似一致性问题。我们为中心化的坐标平均聚合提出了两种聚合算法：最小直径（MD）算法和超立方体算法。我们证明这两者都满足盒子有效性条件，并且分别能够容忍多达𝑛^3和𝑛^2个拜占庭客户端。我们进一步表明，只有超立方体算法可以推广到去中心化环境。通过实证评估，我们展示了使用坐标平均聚合的MD算法在抵御符号翻转攻击上比基于均值的方法更具韧性，突显了中位数聚合在对抗环境中的鲁棒性.
Cambus 等人（Sun，）研究了这个问题.