摘要 我们研究一个平面凸体上的离散过程，在每一步中，一个体被自己与以固定角度旋转的体的加权明可夫平均所替代。经过平移和均匀缩放，这产生了一个刚性平均动力系统。我们给出了极限形状的完整分类。如果角度是2的无理倍数，迭代会收敛到一个圆盘。如果角度是有理的，它们收敛到有限多个旋转副本的平均值。我们还获得了收敛速率的精确结果。在有理情况下，衰减是均匀和指数的，显式常数仅依赖于权重和角度的分母。对于无理角度，我们在一种适度的数论条件下证明了定量速率，这种条件几乎对每个角度都成立：低规则性输入在对数因子下具有多项式衰减，而实解析输入具有拉伸指数衰减。对于具有有界连续分数系数的角度，我们沿着子序列给出了匹配的下界。这些结果描述了动力学的全局吸引子，并表明缺乏混沌行为.
Sun等人（周四）研究了这个问题.