通过解析滤波器实现扩展谱场（ESF）：一个用于主谱和能量估值的梅林-傅里叶框架

本预印本介绍了扩展谱场（ESF），这是梅林谱为（0, ∞）上的乘法度量而进行的场论打包，作为Mer (U)在垂直条带上的一个子场。一个核心工具是精确的对数高斯解析滤波器：其梅林变换是封闭形式，且在临界线上产生高斯定位。使用该滤波器，本文发展了：平滑观测算子的梅林域对角化、固定滤波参数(h, ξ)下的加权普朗歇尔“门”、von Mangoldt测度μ_Λ的平滑显式公式架构，其中极点项与勒贝格背景减法完全抵消，留下零和加尾余数，以及有效的方差与能量比较，将框架与乘法短区间方差（Selberg型积分）相联系。文中明确阐述了与黎曼假设的联系作为一个猜想程序（估值非正性），并明确指出开放步骤。AI致谢：使用了AI助手（Chatgpt 5.2 思考）进行阐述/结构优化和LaTeX修饰。作者对所有数学内容及任何剩余错误负全责。计划提交arXiv（主要：数学.NT）；欢迎反馈。