之前已经表明，两种扩散粒子可以通过反浓度依赖扩散性机制相互分离：一种物质的存在增强了另一种物质的扩散系数，导致两种粒子的密度自发分离。在一个最小模型中，这可以通过扩散系数对另一种物质的密度的二次依赖关系观察到。此处，我们考虑一种更现实的S型依赖关系作为对另一种粒子密度的逻辑函数，平均在有限的感知半径内。S型依赖关系考虑了扩散系数的饱和效应，这些系数不能无限增长。我们表明，S型（逻辑）交叉扩散导致一种新的状态，在这种状态下，均匀无序（混合良好）状态和自发分离的有序（分离）状态共存，形成两种长寿命的亚稳态配置。在粒子数有限的系统中，随机波动引发这两种状态之间的重复转变。通过追踪一个区分混合和分离相的有序参数，我们测量了每种状态下的平均停留时间，并证明当变化逻辑耦合参数时，一种寿命增加而另一种减少。因此，系统显示出一阶相变的典型特征，包括在大粒子数下的滞后现象。此外，我们计算有序参数的相关时间，并显示其在双稳态参数范围内表现出明显的最大值，随总粒子数呈指数增长。
Neiman 等（Mon，）研究了这个问题。