在双曲空间中渐近Plateau问题的唯一性与非唯一性

摘要 我们证明了关于渐近问题解的数量的多个结果。首先，我们讨论确保唯一性的标准。给定一个在渐近边界上的Jordan曲线，我们显示出具有渐近边界的最小曲面的唯一性与较小类别的稳定最小盘的唯一性是等价的。然后我们展示如果一个类圆（或更一般地，一个有限宽度的Jordan曲线）是一个具有主曲率绝对值小于或等于1的最小曲面的渐近边界，则唯一性成立。在非唯一性的方向上，我们构建了一个例子，证明一个类圆是无穷多个彼此不同的稳定最小盘的渐近边界。