谱理论与Gelfand变换

本论文的整体目标是研究谱理论和Gelfand理论与单位Banach代数和C∗-代数的关系。在第一部分中，我们发展了与本研究内容相关的必要代数、分析和拓扑背景。我们还讨论了在后续章节中经常使用的代数的具体示例。在本论文的第二部分中，我们首先通过对可逆和非可逆元素的特征定义来发展谱理论。特别是，我们建立了交换单位Banach代数ℓ1(Z)的性质。我们还建立了Gelfand光谱半径公式等基本结果，并证明了Gelfand-Mazur定理。在本论文的最后部分，我们研究了交换单位Banach代数的谱，也称为最大理想空间。通过这一过程，我们发展了Gelfand变换，将代数的元素映射到其谱上的连续函数。