通过生成函数的新顺序实现分支随机游走的强生存和灭绝

摘要 我们考虑在可数集X上的一般离散时间多类型分支过程。根据这些过程，类型为x的粒子生成随机数量的子代，并选择它们在X中的类型，这并不一定是独立的，也不一定对于不同的父本类型遵循相同的规律。我们引入了一种新的多类型分支过程的随机排序，推广了Hutchcroft提出的萌芽顺序，这依赖于过程的生成函数。我们证明，对于两个具有法则和的多类型分支过程，如果在某个由法则决定的生存集合中存在生存，那么在同一集合中也会存在生存。此外，只要对于该过程的全局灭绝概率的上确界在所有起始点x上严格小于1，在每个依据生存的集合中，也会根据存在强生存。此外，提供了不均匀多类型分支过程的生存和强生存的新条件。我们还扩展了Moyal的结果，声称在某些条件下，多类型分支过程的全局灭绝概率是其生成函数的唯一固定点，其在所有起始坐标上的上确界可能小于1。