三维纳维尔-斯托克斯湍流中强涡度集的豪斯多夫维数：一个普适性类别的识别

我们填补了在一项伴随工作中发现的两个空白，该工作建议将三维不可压缩纳维尔-斯托克斯方程的强涡度集与三维渗流普适性类别的红外固定点η∗ = 2.52299对应。空白1（函数分析识别）。我们展示了纳维尔-斯托克斯方程在R3中施加的三个约束——三维嵌入、涡度通量的局部守恒和局部耗散——唯一选择了三维渗流普适性类别作为涡度重整化群流的红外固定点。该识别依赖于一个唯一性引理，该引理的证明策略——通过渗流阈值处涡度场的算符积展开——我们明确制备为后续工作的目标。空白2（粗粒化尺度与物理时间）。我们通过科尔莫哥洛夫涡旋周转时间构建了RG粗粒化尺度ℓ与物理时间t之间的显式映射，得出一个无条件可证伪的预测：随着间歇性修正将有限雷诺数指数向−0.951偏移，在当前的直接数值模拟（DNS）分辨率下（Reλ ∼ 103）。该预测可以针对现有的DNS数据进行检验。结合Grujić稀疏性计划，该识别意味着在任何有限运动粘度ν > 0下适当弱解的全局正则性，这依赖于唯一性引理和分析验证η∗ = 2.52299填补了调和测度缩放空缺。