我们介绍了一种几何框架——相位传播拓扑（PPT）——用于组织三维不可压缩纳维-斯托克斯方程的潜在奇点。中心对象是一个相位映射 φ: M → C，其中 M 是一个莫比乌斯带（奇点域），C 是一个圆柱体（时空）。我们证明了奇异集 S (φ) 在测地度量 d = R (φ) ·Δθ 下形成一个良好的分形层次，且相位空间是柯西完备的，从 φ 恢复的速度场在 S (φ) 之外满足所有三个 Leray–Hopf 条件。在第二个奇点水平上，几何上出现了光速界限 ‖v‖L∞ ≤ c。我们进一步证明奇异集具有非平凡的第一 Stiefel–Whitney 类 w₁ (S (φ) ) ≠ 0，使其在拓扑上不可移除但全局有界。该框架针对克莱全球规则性表述：奇点存在、可识别，并且在有限时间内从不导致 ‖∇v‖L² → ∞。
Dheeraj Bakoriya（周二）研究了这个问题。