rhoDE (T) through the QCD crossover and a conservative bound on OmegaGW in the PTA band

Abstract (English) Within a framework where dark energy obeys rhoDE = kappa GN mu_*⁶, we calculate its thermal evolution rhoDE (T) around the QCD crossover using lattice inputs for the effective hadronic scale mu_* (T) (CLS E250). The hadronic transition produces an O (1) change in mu_* and therefore a rapid "turn-on" of rhoDE as one moves to low temperatures, but the absolute magnitude of rhoDE (T) is always negligible compared with radiation at T ≈ 0. 1–0. 2 GeV. By treating the change in rhoDE (T) in a deliberately optimistic way as a source of cosmological tensor modes and using standard gravitational-wave formulas for phase transitions, we obtain an upper bound h² OmegaGWᵖeak ≲ O (10^-73), more than ~60 orders of magnitude below the PTA level observed by NANOGrav. The characteristic frequency falls in the nHz range, but the amplitude is strongly suppressed by the ratio rhoDE/rhoᵣad << 1. The approximation kappa (T) ≈ kappa (0) is used only as a conservative baseline; even broad variations of kappa (T) do not alter this negative conclusion. Resumen (Español) En un marco donde la energía oscura obedece rhoDE = kappa GN mu_*⁶, calculamos su evolución térmica rhoDE (T) alrededor del crossover de QCD usando entradas de lattice para la escala hadrónica efectiva mu_* (T) (CLS E250). La transición hadrónica produce un cambio de O (1) en mu_* y por tanto un "encendido" rápido de rhoDE al pasar a temperaturas bajas, pero la magnitud absoluta de rhoDE (T) es siempre despreciable frente a la radiación a T ≈ 0. 1–0. 2 GeV. Tratando de manera deliberadamente optimista el cambio en rhoDE (T) como fuente de tensores cosmológicos y empleando fórmulas estándar de ondas gravitacionales de transiciones de fase, obtenemos un límite superior h² OmegaGWᵖeak ≲ O (10^-73), más de ~60 órdenes por debajo del nivel PTA observado por NANOGrav. La frecuencia característica cae en el rango nHz, pero la amplitud está fuertemente suprimida por el cociente rhoDE/rhoᵣad << 1. La aproximación kappa (T) ≈ kappa (0) se usa únicamente como baseline conservador; incluso variaciones amplias de kappa (T) no alteran esta conclusión negativa.