rho_DE(T) through the QCD crossover and a conservative bound on Omega_GW in the PTA band

Abstract (English) Within a framework where dark energy obeys rho_DE = kappa G_N mu_*^6, we calculate its thermal evolution rho_DE(T) around the QCD crossover using lattice inputs for the effective hadronic scale mu_*(T) (CLS E250). The hadronic transition produces an O(1) change in mu_* and therefore a rapid "turn-on" of rho_DE as one moves to low temperatures, but the absolute magnitude of rho_DE(T) is always negligible compared with radiation at T ≈ 0.1–0.2 GeV. By treating the change in rho_DE(T) in a deliberately optimistic way as a source of cosmological tensor modes and using standard gravitational-wave formulas for phase transitions, we obtain an upper bound h^2 Omega_GW^peak ≲ O(10^-73), more than ~60 orders of magnitude below the PTA level observed by NANOGrav. The characteristic frequency falls in the nHz range, but the amplitude is strongly suppressed by the ratio rho_DE/rho_rad << 1. The approximation kappa(T) ≈ kappa(0) is used only as a conservative baseline; even broad variations of kappa(T) do not alter this negative conclusion. Resumen (Español) En un marco donde la energía oscura obedece rho_DE = kappa G_N mu_*^6, calculamos su evolución térmica rho_DE(T) alrededor del crossover de QCD usando entradas de lattice para la escala hadrónica efectiva mu_*(T) (CLS E250). La transición hadrónica produce un cambio de O(1) en mu_* y por tanto un "encendido" rápido de rho_DE al pasar a temperaturas bajas, pero la magnitud absoluta de rho_DE(T) es siempre despreciable frente a la radiación a T ≈ 0.1–0.2 GeV. Tratando de manera deliberadamente optimista el cambio en rho_DE(T) como fuente de tensores cosmológicos y empleando fórmulas estándar de ondas gravitacionales de transiciones de fase, obtenemos un límite superior h^2 Omega_GW^peak ≲ O(10^-73), más de ~60 órdenes por debajo del nivel PTA observado por NANOGrav. La frecuencia característica cae en el rango nHz, pero la amplitud está fuertemente suprimida por el cociente rho_DE/rho_rad << 1. La aproximación kappa(T) ≈ kappa(0) se usa únicamente como baseline conservador; incluso variaciones amplias de kappa(T) no alteran esta conclusión negativa.