李群上的连通分量及其在多方向图像分析中的应用

摘要 我们开发并分析了一种新的算法，用于寻找李群 G 的紧致集合 I 的连通分量，该李群配备有左不变的黎曼距离。对于给定的 >0 δ > 0，算法找到 I 的最大覆盖，使得覆盖中的所有集合之间的距离至少为 δ。我们将覆盖中的集合称为 I 的 δ-连通分量（与半径 /2 δ / 2 的 C C ˇ ech 复形密切相关）。这一分组依赖于涉及 G 上的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼核的形态膨胀的迭代过程以及 δ-加厚集合的概念。我们证明了该算法在有限次数的迭代步骤中收敛。我们使用持续图来寻找 δ 的最优值。我们还建议使用特定的亲和矩阵。这允许根据 δ-连通分量的局部邻近性和对齐情况进行分组。在该算法的众多不同应用中，本文重点说明该方法能够有效识别（可能重叠的）视网膜图像中的复杂血管树分支。这是通过对图像应用方向评分变换实现的，使我们能够将其视为来自 L₂ (G) 的函数，其中 G=SE (2)，即旋转-平移的李群。通过在这个李群中应用我们的算法，我们展示了获得 δ-连通分量，可以区分交叉结构并能够很好地分组相邻的对齐结构。这与标准的 R² 中的连通分量算法形成了对比。