Мақалада мектептегі геометрия курсында трапеция ұғымын оқыту барысында туындайтын теориялық және әдістемелік мәселелер талданады. Мектептегі геометрия оқулықтарын салыстыра қарастыру нәтижесінде трапецияға қатысты мазмұндық алшақтықтар мен бірізділіктің сақталмауы анықталды. Атап айтқанда, трапецияның бір түрінің нақты атауы енгізілмей, әртүрлі оқулықтарда әртүрлі атаулармен берілуі – оқу үдерісінде түсінбеушілік тудыратын маңызды кемшіліктердің бірі. Сондай-ақ, трапеция ұғымына қатысты анықтамалардың бір-біріне сәйкес келмеуі, олардың мазмұндық тұрғыдан әртүрлі құрастырылуы да пәнді терең меңгеруге кедергі келтіретін елеулі мәселе екені көрсетіледі. Ғылыми тұрғыдан алғанда, кез келген геометриялық ұғымның мазмұны, атауы және жіктелуі толық әрі дәл анықталуы тиіс. Осыған байланысты зерттеу жұмысының мақсаты – оқулықтарда атаусыз келген трапеция түріне нақты ғылыми атау беру және оның геометриялық табиғатын ашып көрсету. Трапецияны «қиық үшбұрыш» ретінде қарастырып, үшбұрышты бір қабырғасына параллель түзу арқылы қию нәтижесінде пайда болатын жаңа трапеция түрлері анықталды. Нәтижесінде бұрын атаусыз келген трапеция «сүйір бұрышты трапеция» деп аталып, сонымен бірге «доғал бұрышты трапеция» ұғымы ғылыми айналымға енгізілді. Зерттеудің практикалық маңыздылығы – жаңа анықтамалар мен жіктеулер негізінде трапецияның бірқатар жаңа қасиеттерінің ашылуы және ауданын есептеуге арналған жаңа формулалардың қорытылуында. Бұл нәтижелер геометрия ғылымының дамуына үлес қосты әрі мектепте трапецияны оқытудың әдістемелік жүйесін жетілдіруге мүмкіндік берді. Шығармашылықпен жұмыс істейтін математика мұғалімдері аталған жаңалықтарды соңғы жиырма бес жыл ішінде оқу тәжірибесінде тиімді қолданып келеді. В статье анализируются теоретические и методические проблемы, возникающие при изучении понятия трапеции в школьном курсе геометрии. В результате сравнительного рассмотрения школьных учебников по геометрии выявлены содержательные расхождения и отсутствие единообразия в представлении материала, связанного с трапецией. В частности, отсутствие чёткого названия одного из видов трапеции и использование разных терминов в различных учебниках является серьёзным недостатком, вызывающим непонимание в учебном процессе. Также показано, что несоответствие определений понятия «трапеция» и их различная содержательная формулировка создают препятствия для глубокого освоения предмета. С научной точки зрения содержание, название и классификация любого геометрического понятия должны быть полностью и точно определены. В связи с этим целью исследования является присвоение научно обоснованного названия виду трапеции, который в учебниках оставался безымянным, а также раскрытие его геометрической природы. Рассмотрев трапецию как «усечённый треугольник», были определены новые виды трапеций, возникающие в результате рассечения треугольника прямой, параллельной одной из его сторон. В итоге ранее безымянная трапеция была названа «остроугольной трапецией», а также введено в научный оборот понятие «тупоугольная трапеция». Практическая значимость исследования состоит в том, что на основе новых определений и классификаций были выявлены новые свойства трапеции и выведены новые формулы для вычисления её площади. Полученные результаты способствуют развитию геометрической науки и позволяют совершенствовать методическую систему преподавания трапеции в школе. Творчески работающие учителя математики эффективно применяют данные нововведения в учебной практике на протяжении последних двадцати пяти лет. The article analyzes theoretical and methodological issues that arise when teaching the concept of a trapezoid in the school geometry course. A comparative review of school geometry textbooks revealed content discrepancies and a lack of consistency in the presentation of material related to trapezoids. In particular, the absence of a precise name for one type of trapezoid and the use of different terms across various textbooks is identified as a significant shortcoming that leads to misunderstanding in the learning process. It is also shown that inconsistencies in the definitions of the trapezoid concept and the differences in how these definitions are formulated hinder deep comprehension of the subject. From a scientific standpoint, the content, terminology, and classification of any geometric concept must be clearly and accurately defined. Therefore, the aim of the study is to assign a proper scientific name to a type of trapezoid that has remained unnamed in textbooks and to clarify its geometric nature. By considering the trapezoid as a “cut triangle,” new types of trapezoids were identified, arising from cutting a triangle with a line parallel to one of its sides. As a result, the previously unnamed trapezoid type was defined as an “acute-angled trapezoid,” and the concept of an “obtuse-angled trapezoid” was introduced into scientific usage. The practical significance of the study lies in the discovery of several new properties of trapezoids and the derivation of new formulas for calculating their area based on the new definitions and classifications. These results contribute to the development of geometric science and provide opportunities for improving the methodological system of teaching trapezoids in schools. For the past twenty-five years, innovative mathematics teachers have been successfully applying these findings in educational practice.
Абжапбаров et al. (Thu,) studied this question.