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To explore a variant of the Andrica conjecture using an exponent of 3/4 instead of 1/2.

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An Andrica-Type Inequality With Exponent 3/4

RCRené-Louis ClercCentre National de la Recherche Scientifique

Key Points

To explore a variant of the Andrica conjecture using an exponent of 3/4 instead of 1/2.
Applied standard results on maximal gaps between prime numbers
Utilized the Cramér-Granville model
The difference Δ3/4(pn) asymptotically approaches zero
Establishes the exponent 3/4 in a subcritical regime compared to the critical case of 1/2

Abstract

- UNE INEGALITE DE TYPE ANDRICA AVEC L’EXPOSANT 3/4Nous proposons une courte note sur une variante de la conjecture d’Andrica en utilisant essentiellementla puissance 3/4 au lieu de la racine carrée.En utilisant les résultats standards sur les écarts maximaux entre nombres premiers (modèle deCramérGranville), nous montrons que la différenceΔ3/4 (pn) = pn+13/4 − pn3/4tend asymptotiquement vers zéro, même le long des écarts maximaux entre nombres premiers.Cela place l’exposant 3/4 dans le régime sous-critique, en contraste marqué avec le cas critique1/2 de la conjecture originale d’Andrica.

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