可分解化的稀疏张量分解

张量分解在多维数据的分析和处理方面已被证明非常有效。然而，许多现实世界的数据集表现出高度不规则的索引模式，偏离了常规张量结构，导致经典的张量分解方法无法适用。在本文中，我们介绍了一种基于CANDECOMP/PARAFAC (CP) 的几何感知可分解框架，用于直接对多维不规则张量数据（我们称之为稀疏张量）进行因式分解。我们使用二元加权张量来建模稀疏张量的有效域，并利用CP因子行与相应有效元素之间的关联，将全局目标解耦为独立的、良条件的子问题。这种结构性解耦使得一种领域适应的邻近交替最小化方案得以实现，具有封闭形式的稳定更新，从而提供了一种高效且可扩展的求解器，并对收敛到关键点提供了严格的保证。我们在一系列具有挑战性的数据集上验证了所提出的方法，包括多光谱和高光谱图像以及空间转录组数据。实验结果表明，与竞争基准相比，我们的方法在准确性和效率上始终取得了更优的表现，突显了我们对稀疏张量数据建模和优化策略的有效性。