完全立方多项式变换用于正则化近超奇异积分

计算力学中的一个经典问题是几乎奇异和超奇异积分的求积，例如当插值点接近积分元时，在边界元法（BEM）中出现的那些积分。由于在这些近奇异和近超奇异情况下被积函数的快速变化，标准程序无法准确计算这些积分。为了解决这一问题，本研究开发了一种完全的立方多项式变换，显著优于传统被视为正则化此类积分的参考立方变换的Telles立方多项式。与包括通过特定优化过程确定的自由参数的Telles多项式不同，此处提出的新多项式是完整的并且不包含自由参数，因为它们都源自一个合理的方法。这一改进是通过在等参数元素内正则化复极点处的1/r2奇点来实现的，这导致了一个完全定义的立方多项式变换，其雅可比矩阵反映了孤立奇点，并且在复极点处为零，有效地中和了它。本文展示了在规范直线和曲面元素上的数值积分结果，比较了标准数值积分、Telles立方多项式和新立方多项式对ln 1/r、1/r、1/r2和1/r3类型的近奇点，最终证明了所提方法的优越性能。