贝尔特拉米方程的唯一性定理

( 1 . 2 ) (z) -q(Z) (I Zz) 2，其中 q 是解析的，并满足条件 (1.3) 1 q(t -Z)21 < k< 1。基本的经典方法得出 (t.1) 的一个特解。本文的目的在于表明这个解是单值的，并且 q 是由 f 的边界值唯一确定的。相关问题出现在 L. Bers 的一篇论文中，该论文是独立于现在的作者所写的。 2. 如果我们将 (1.1) 重写为 (2.1) fz = q(z) (I zz) 2，经典的结果表明 f 可以从常微分方程 (2.2) dz/dz q(z) (1z)2 的一般解中确定，其中 z 和 z 被视为独立变量。根据一般理论，如果 vi 和 v2 是相关线性方程 (2.3) v = qv 的线性无关解，则 (2.1) 接受解 ( ZV2 + (1 -ZZ2 (v1 + (1 -Z)v。我们将证明由 (2.4) 确定的 f 在 | z | < t 中是单值的，因此 (1.1) 的所有解可以表示为 f 的解析函数。