超度量结构和基于范数的p-进制运算用于分层和鲁棒的信息处理

在本文中，我们提出了一种基于p-进制数的算术和几何的信息处理的非阿基米德框架。利用Qp的超度量结构，我们引入了受经典逻辑连接词启发的基于范数的p-进制运算，这些运算在扰动下表现出强大的稳定性。p-进制范数的非阿基米德特性引发了自然的尺度分离和聚类特性，从而实现稳健的信息编码和谱定位。通过p-进制傅里叶分析，我们展示了分层信号可以分解为互不重叠的频带，使得多尺度信息处理减少干扰。这些结果为稳健的分层信息架构提供了数学基础，并在信号处理、容错计算和非经典信息系统中具有潜在应用。