法克森的第一和第二法则适用于活性驱动毛细管输送中的球体

本文利用法克森法则计算不同半径球体在活性液体背景流动下的拖曳力和扭矩。活性液体中含有表现出涡旋缺陷的活性粒子：由此产生的圆形偏振场引发了沿轴的压差（与活性的轴梯度成正比），从而触发了毛细管内的流体流动。这种活动梯度驱动的流体流动剖面与外部施加的压差驱动的哈根–波依苏流在毛细管内有所不同。这种差异导致球体所经历的轴向拖曳力和扭矩显著变化。例如，活性梯度驱动流动下球体的轴向拖曳力随着粒子中心位置的变化呈现非单调变化：在远离毛细管中心的位置达到最大；随着球体半径的增加，最大值的位置也越来越远离毛细管中心。相反，由于压差驱动背景流动的轴向拖曳力随着粒子中心位置单调变化。此外，活性梯度驱动流动的扭矩随粒子中心位置的变化呈非单调（而压差驱动流动的扭矩则是单调）的关系。最后，发现活性驱动流动所导致的轴向拖曳力和扭矩在靠近毛细管中心（壁面）的球体位置上大于（小于）压差驱动流动的情况.