从一个封闭的四次变分泛函导出了一个离散能量尺度，无需引入外部参数或现象学输入。从精确的泛函及其完整的静态方程出发，通过显式变分和谱分解构建Hessian结构。由相互作用引起的循环对称性定义了一个基本的不变子空间，其维度通过投影算子精确计算。这个子空间的最小闭合，结合Hessian的内在谱简并性，产生一个唯一的有限维配置空间。这一构建导致三个基本结构常数的出现，称为Livolsi常数：L = 0.25, E*和ν = 1/96。Livolsi常数L作为标准化Hessian算子的普遍谱比出现，E*通过Hessian的迹定义全局能量尺度，而ν确定能量离散化的最小单位：ΔE = E*/96。从泛函的内部结构导出的L和E*在附录A中提出，建立了一个完全自包含的框架，其中结构、尺度和量化均源于相同的变分原理。
Livolsi Edoardo（星期二），研究了这个问题。