素理想与环上的同微分算子

在本文中，我们旨在建立一种新方法，涉及对具有某些代数恒等式的同微分算子满足的商环 L/P 的交换性的表征，涉及素理想 P。此外，已针对环的同微分算子发展了一些关于素环交换性的著名结果。在这个背景下获得的一些结果如下：设 L 为一个环，P 为 L 的一个素理想，ξ 为 L 的一个非零同微分算子。如果以下任何一项成立，则 ξ (L) ⊆ P 或 L/P 是交换整环：i) ξ (μ₁, μ₂) ∈ P，ii) ξ (μ₁ o μ₂) ∈ P，iii) ξ (μ₁, μ₂) - μ₁, μ₂ ∈ P，iv) ξ (μ₁ o μ₂) - μ₁ o μ₂ ∈ P v) ξ (μ₁ μ₂) - ξ (μ₁) ξ (μ₂) ∈ P，vi) ξ (μ₁ μ₂) - ξ (μ₂) ξ (μ₁) ∈ P，vii) ξ (μ₁) ξ (μ₂) - μ₁, μ₂ ∈ P，viii) ξ (μ₁) ξ (μ₂) - μ₁ o μ₂ ∈ P，对于所有 μ₁, μ₂ ∈ L.