对时间分数（3+1）维广义Painlevé型方程的暗孤波和亮孤波解的分析性探索

本研究构建并考察了Katugampola时间分数公式：见文本维广义Painlevé型（也称为P型）方程的孤波解，借助于广义公式：见文本展开法和tanh-coth法。目标模型广泛用于理解等离子体波和孤子理论、等离子物理学及非线性波理论中的动力学。通过提供封闭形式的旅行解，所提出的方法将所需模型转化为非线性代数系统。通过使用符号计算工具Maple解析求解所得的代数系统，获得了一系列关于三角函数、有理函数和双曲函数的新解集。我们提供了多种3D、密度和2D的可视化表示，展示了在所得到的波形框架中存在亮暗孤波解，形象化了该模型的强大动力学。此外，使用Katugampola导数提出的更动态和实用的框架，探讨了时间分数导数对给定模型解的影响，从而提高了结果的有效性。作为我们对目标模型发展解的初步研究，我们的比较突显了所获得解的独特性。各种发现也表明，所建议的方法是解决非线性分数偏微分方程（FPDEs）的有用数学工具，适用于工程、物理学和生物学等数学科学，以及其他非线性演化问题。