椭圆多尺度问题的超局部化

数值均匀化旨在有效且准确地近似具有任意粗糙系数的椭圆偏微分算子的解空间，定义在 d 维域中。将逆算子应用于某些标准有限元空间定义了一个近似空间，该空间对网格大小参数 H H 具有统一的代数近似速率。这一结果甚至适用于不足分辨的粗糙系数。然而，数值均匀化的真正挑战是为这种依赖算子的近似空间局部计算局部基。本文提出了一种新颖的局部化技术，导致其基相对于 H H 的超指数衰减。这表明，支持宽度为 O (H | log H | (d − 1) / d) 的基函数足以在没有前渐近影响的情况下保持对 H H 的最优代数收敛速率。一系列数值实验表明，当与迄今为止最佳的局部化（支持宽度为 O (H | log H |)）相比，新局部化技术的重要性。