椭圆型Boussinesq晶格方程的椭圆解与椭圆N次单位根

摘要 我们通过建立直接线性化方案，建立了一个无限的解的家族，采用晶格Boussinesq系统的椭圆函数，该方案为椭圆情况下的方程提供了解的结构。后者的主要结构元素是一个在圆环上的Cauchy核，通过将晶格Kadomtsev–Petviashvili方程的椭圆直接线性化方案进行维度减少而获得，这需要引入一个新的技术概念，即‘椭圆单位根的立方根’。因此，为了实现这种减少，我们更一般地定义了椭圆N次单位根的概念，并讨论其与一类特殊的椭圆加法公式相关的一些性质。作为一个具体的应用，我们展示了晶格Boussinesq系统的椭圆多孤子解的类。