基于稳态迭代的半线性扩散反应边值问题的数值能量减少方法

我们提出了一种新颖的基于能量的半线性扩散反应边值问题数值分析方法，其中非线性反应项不需要是单调的或凸的。在适当的变分设置下，所提出的计算方案可以看作是一种能量减少方法。更具体地说，该过程旨在生成一系列数值近似，这些近似是通过迭代求解相关（稳定化的）线性化离散问题而获得，并且以稳定的方式趋近于潜在能量泛函的临界点。同时，有限维近似空间会自适应地细化。这是在有限元离散化背景下，采用新的网格细化策略来实现的，这再次依赖于所考虑问题的能量结构。尤其是，与更传统的方法相比，它不涉及任何后验误差估计器，而是基于局部能量减少指标。结合起来，最终的自适应算法由在一系列分层细化离散空间上的迭代线性化过程组成，我们证明其在适当意义上收敛于连续问题的解。数值实验验证了我们方法在一系列示例中的鲁棒性和可靠性.