亚奈奎斯特波场重建的梯度传感器设计

从空间稀疏样本重建完整波场是多个领域中的一个基本挑战，包括地球物理地震成像、结构健康监测和非破坏性检测。对于最大空间频率为 B 的带限信号，仅通过（粒子）速度测量实现完美重建需要的采样间隔最多为 Δx = 1/2B，正如奈奎斯特定理所规定的。然而，如果同时测量（粒子速度）波场的一阶空间导数以及同一位置的速度，则可以相应地放宽奈奎斯特限制，按新的自由度进行调整。这使得使用高于奈奎斯特限制的样本间距实现完美重建成为可能。在这项工作中，我们设计了对波的空间导数敏感的机械结构。空间导数在从速度信号中隔离时本质上是困难的，并且测量噪声进一步降低了重建质量。插值的准确性与由插值基函数形成的矩阵的条件数相关，而这又取决于测量量之间的正交程度。我们通过使用基于伴随的优化来解决这个问题，设计能最小化与逆问题相关的矩阵条件数的机械结构。