动能 T（顺便提一下，交换能 Eₗ）作为非均匀电子气的基态的电子密度 n (r) 的泛函，以及 n (r) 作为单电子势 V (r) 的泛函的表达式，可以很容易地推广到两个不相等自旋密度 n_ (r) 和 n_ (r) 的情况。作为一个例子，作者考虑了 T 的展开，最高到 n 的梯度的四次方，以及 n 的展开，最高到 V 的梯度的四次方。这些扩展在一电子和两电子原子的极端情况下进行了测试。发现：(i) nV 扩展存在严重的病态，而 Tn 扩展在应用于精确密度 n (r) 或通过最小化近似总能量泛函 En 得到的 n (r) 时，结果要合理得多。(ii) 在一电子原子中，只有在考虑单个电子的完全自旋极化的情况下，才能得到对 E 和 n (r) 的良好近似，这通过 Tn_, n_ 得以实现。(iii) 在变分计算中，在 T 的零阶（汤玛斯-费米）近似中加入二阶和四阶梯度修正，可以系统性地改善 n (r) 在核周围的解析行为。作者还将局部交换近似与一电子和两电子原子中的局部交换-相关近似进行了比较，发现不应忽视相关性。
Oliver 等（星期三）研究了这个问题。