本文为伪随机加权卢卡斯和的确定性有限状态模块周期理论增添了概率理论层。确定性理论表明，对于具有减少输出周期 ₚ 的循环有限状态源，最小质数级加权和周期满足 p\, lcm ( (p), ₚ)。目前的手稿探讨在输出标签随机时哪些减少的周期是典型的。隔离了三种随机化范式：(A) 在固定循环上的均匀随机输出标记，(B) 在确定性循环上的随机初始相位，以及 (C) 对确定性过渡的小随机重置扰动。对于范式 A，采用 Möbius 反演证明了最小循环周期的分布的精确公式，建立了对坍缩事件的严格联合界限，并显示任何固定比例坍缩的指数稀有性。特别地，对于固定的 p，作为，原始状态的概率趋向于 1，而对于固定的它，作为 p 也趋向于 1。这些结果为确定性图像提供了严格的概率解释：坍缩系列是普遍下界的基本障碍，但它们占据自然随机标记空间的指数小部分。范式 B 显示随机初始相位不改变减少周期。对于范式 C，确定性周期的 -随机重置扰动被证明是具有均匀平稳分布的不可约非周期有限马尔可夫链；给出了精确的转移公式和定量估计，显示有限窗口法则在 0 时收敛到确定性循环。对于随机增量的谱和中心极限定理仅以条件定理安全命题或开放问题的形式表述；不支持的高斯或大偏差声明从未被用作任何证明的输入.
王建明（星期四）研究了这个问题。