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在完整性震级之上——假定100%检测率的最小阈值——地震震级通常被建模为连续的指数分布。然而，在实践中，地震目录报告的震级具有有限的分辨率，导致离散（几何）分布。为了确定完整性震级，通常应用Lilliefors检验。由于该检验假设数据是连续的，因此在检验指数性之前，通常会向分箱震级添加均匀噪声。在这里，我们通过分析证明，均匀抖动不会从其离散（几何）形式恢复潜在的连续指数分布。它实际上返回一个分段常数的剩余寿命分布，随着目录大小或分箱宽度的增加，该分布与指数模型的偏差变得可检测。通过数值实验，我们展示了这种偏差导致完整性震级的系统性高估，在大型高分辨率目录中偏差超过一个震级单位。我们推导出精确的噪声分布——每个震级箱中的截断指数分布——可以正确恢复整个震级范围的连续指数分布。数值测试表明，这种校正导致的Lilliefors拒绝概率与广泛分箱宽度和目录大小的显著性水平一致。尽管以Lilliefors检验为例，但识别出的偏差和提出的修正与特定统计检验无关，并普遍适用于离散震级数据的指数性检验.
Stallone 等人（Thu，）研究了这个问题。