随机过程的收敛与概率论中的极限定理

随机过程的收敛在适当的函数空间（c. s. m. s.）中通过所谓的“弱收敛”（w. c.）的概率测度来定义。第一章。设为c. s. m. s.，v为所有有限测度的集合。引入与Lévy距离类似的距离L（₁, ₂），并证明L收敛与w. c.的等价性。证明V = (v, L)是c. s. m. s.。然后，给出V中紧致性的必要和充分条件。在第1.6节中，将“特征泛函”的概念应用于Hilbert空间中测度的w. cc研究。第二章。基于上述结果，给出在C0, 1和D0, 1空间（跳跃点之外在0, 1中连续的函数空间）中概率测度族的必要和充分紧致性条件。第三章。发展独立随机变量之和的“一致性原理”的一般形式。第四章。给出著名Kolmogorov定理中余项的估计（cf. 3. 1）。