有关病态逆问题的统计视角

病态逆问题在科学和工程的许多领域中都存在。在典型情况下，研究者希望在有限数量的带噪声测量基础上恢复一个完整的函数。反演算法的性能特征通过均方误差进行研究，均方误差可分解为偏差和变异性。变异性计算通常很简单，但有用的偏差测量则更难获得。地球物理学家所称的Backus-Gilbert平均核的适当定义提供了一种自然的偏差特征测量方法。此外，这些理念引发了一些重要的实验设计标准。研究表明，最优的反演算法是正则化程序的方法，但要完全指定这些算法，必须提供信噪比。讨论了利用统计方法实证确定信噪比的途径；回归验证和无偏风险方法进行了复习；并指出了一些在逆问题背景下特别合适的扩展。医学、气象学和地球物理学中的线性和非线性示例用于说明。