有约束稀疏优化的高效DC算法

我们解决在₀约束和简单凸约束下平滑目标函数的最小化问题。当该问题仅有₀约束时，有一些高效的算法可用；例如，近端DC（凸函数的差）算法（PDCA）反复评估凸子问题的闭式解，从而导致₀约束问题的一个平稳点。然而，当问题有额外的凸约束时，由于难以获得相关子问题的闭式解，它们变得低效。在本文中，我们通过采用新的₀约束的DC表示来重新公式化问题，使PDCA能够通过将其子问题简化为在凸集合上的投影操作来保持高效。此外，受到Nesterov加速技术在近端方法中的启发，我们提出了加速PDCA（APDCA），如果应用于凸规划，则达到最佳收敛速度，并在数值实验中表现良好。