生物医学图像分析中的乘法微积分

我们倡导在生物医学图像分析中使用一种替代微积分，称为乘法微积分（又名非牛顿微积分）。它为关注正图像或正定矩阵场及保持正性的算子的问题提供了一个自然的框架。实际上，其优点在于，保留正性在基本但重要的操作下，如微分，显而易见。在正标量函数的情况下，或者一般情况下任何具有交换编码域的正定函数集合，它是一个方便的，尽管可以说是多余的框架。然而，在日益重要的非交换情况下，例如在扩散张量成像和应变张量分析中，乘法微积分以一种真正非平凡的方式补充了标准微积分。本文的目的是对乘法微积分进行简要回顾，并说明其在生物医学图像分析中的潜在应用。