胰岛素冲动注射建模：朝向人工胰腺

我们提出了两个新颖的数学模型，针对1型和2型糖尿病采用胰岛素或其类似物的冲动注射。第一个模型包含了周期性冲动注射胰岛素。我们从分析上展示了1型糖尿病正的全局渐近稳定周期解的存在性和唯一性，这意味着胰岛素注射所造成的扰动不会干扰稳态，而是将葡萄糖从病理水平调整到更健康的水平。我们还表明，该系统对2型糖尿病是均匀永久性的，即葡萄糖浓度水平有上界和下界。第二个模型通过密切监测葡萄糖水平，当其达到或超过预定义但可调的阈值时决定胰岛素的注射。我们从分析上证明了一阶周期解的存在性和稳定性，确保以这种自动化方式的注射扰动可以保持血糖浓度在控制之下。我们的数值分析确认并进一步增强了我们模型的实用性和稳健性。第一个模型具有临床意义，即可以通过调整两个模型参数的值，注射周期和注射剂量，控制糖尿病患者的葡萄糖水平在期望范围内。我们描述了一种选择这两个参数的方法。至于第二个模型，据我们所知，这是首次尝试解决闭环人工胰腺设计中的一些关键问题。对于前一种情况，我们的数值分析揭示出较小的胰岛素剂量和更频繁的注射是更高效和有效的，但令人惊讶的是，对于后一种情况，更大的剂量更有效。这在胰岛素泵和人工胰腺的设计与开发中可能具有重要意义。