关于嵌入空间的Weiss–Williams定理以及长结空间的同伦类型

我们为嵌入空间建立了一个伪同胚结果，沿袭了Weiss和Williams对微分同胚群的结果。换句话说，对于P M，一个至少为三的余维嵌入，我们描述了P嵌入到M的块嵌入和普通嵌入空间之间在同伦度范围内的差异，这个差异涉及到一组无限循环空间，涉及对成对(M, M-P)的相对代数K理论。这一度数范围被称为共轭嵌入稳定范围，最近Goodwillie-Krannich-Kupers的发展使得这一范围远远超出上述Weiss-Williams定理的范围。我们利用这一结果在共轭嵌入稳定范围内获得分裂纤维序列，并提供了明确、可分析的基础和纤维，这些确定了余维至少为3的长结空间的同伦类型。这导致了该范围内同伦群的具体计算，包括扭转信息。在此过程中，我们对代数K理论中的某些几何反演进行了广泛的分析，这可能具有独立的兴趣。