原子托马斯-费米方程的近似变分解

通过利用等效变分原理，获得托马斯-费米（TF）微分方程的近似解。试探解依赖于几个参数，通过选择使其满足TF方程施加的边界条件以及电子密度归一化的附加条件。通过对参数极值化变分表达式，确定参数的数值。在远离原子核的大距离下，使用近似解发现，径向电子密度呈指数级下降，这符合量子力学的要求——与原始TF理论相反，后者表明上述量在距离原子核的四次反比次方下降。然后，近似TF函数用于计算去除原子中所有电子所需的能量以及根据Firsov近似计算原子之间的相互作用能量。在前一种情况下，发现对原始TF理论的改进是显著的，而在后一种情况下，相互作用能量则与基于托马斯-费米-狄拉克模型的Abrahamson的相互作用能量非常接近。