关于马尔可夫链的理论

尽管有关独立事件概率理论的文献丰富，并且为分析该领域大多数有趣问题开发了强大的技术，但依赖事件的概率理论却相对被忽视。A. 马尔可夫首次详细研究了该主题。S. 伯恩斯坦扩展了基本极限定理到依赖事件链。M. 弗雷谢对该领域进行了最广泛的阐述。在本文中，我们将发展针对依赖变量链的函数平均方法，并找到这些函数的概率分布。将证明对于某些类型的链，这些平均值和分布函数可以用某个算子方程的特征值和特征向量来表达。这里讨论的许多方法已被应用于统计力学问题。L. 昂萨格的研究提供了最重要的应用，他严格证明了（基于一种简化模型）在具有协同元素的固体中，玻尔兹曼能量分布导致相变。线性算子理论（通过矩阵和积分方程）首次明确应用于概率链的工作似乎是由霍斯丁斯基作出的。