使用粗尺度模型的预条件化马尔可夫链蒙特卡洛模拟

我们研究了使用粗尺度模型对马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法的预条件化，应用于地下特征表征。预条件化的目的是减少细尺度计算成本并增加MCMC抽样的接受率。这个目标是通过基于两阶段计算生成马尔可夫链来实现的。在第一阶段，新提议首先通过基于多尺度有限体积方法的粗尺度模型进行测试。只有当提议通过粗尺度筛选时，才会进行完整的细尺度计算。为了更有效的模拟，可以使用使用预计算的多尺度基函数的完整细尺度计算的近似。与常规的MCMC方法相比，预条件化MCMC方法通过结合问题的粗尺度信息生成一个修改过的马尔可夫链。论文中阐述了修改过的马尔可夫链收敛到正确后验分布的条件。我们还讨论了这些假设在我们的应用中的有效性以及可以保证高接受率的条件。我们想指出，在模拟中使用的粗尺度模型需要成本低廉，但不一定非常准确，因为我们的分析和数值模拟表明。我们提供了使用二点地质统计学采样渗透率场的数值例子。卡尔哈恩-洛埃夫展开用于表示以动态数据（如生产数据）以及一些静态数据为条件的渗透率场的实现。我们的数值例子表明，如果使用粗尺度模型对MCMC模拟进行预条件化，接受率可以提高超过10倍。