自由演化的二维颗粒介质的动力学

我们考虑在一个双周期域中，一组相同的非弹性硬盘的动力学。由于没有外部作用，系统的总能量单调递减，因此这个理想化的颗粒介质正在“降温”。有三个无量纲控制参数：恢复系数 r，固体比率和域中盘的总数 N。我们的目标是全面描述 (r, , N) 参数空间中颗粒冷却的现象。先前的研究表明，颗粒冷却导致结构的形成：质量和动量自发地变得不均匀。已识别出四种不同的状态（动能、剪切、聚集和崩溃）。从几乎弹性的情况下开始，其中 r 刚好小于 1，动能状态类似于经典的无耗散气体，其中没有结构。当 r 减小（固定 N 和）时，系统演变为剪切状态，其中大多数能量和动量驻留在最重的流体剪切模式中。在更小的 r 值时，聚集状态出现，作为一种扩展的瞬态。大量硬盘形成、碰撞、解体并重组。从聚集状态，气体最终要么演变为剪切状态，要么崩溃。崩溃状态的特征是一个动态奇点，其中一组粒子在有限时间内无限次碰撞。尽管每次碰撞都是二元的，但空间和时间尺度随着碰撞数量的累积几何递减，因此发生多粒子相互作用。在 (N, ) 平面中，状态边界（即 r 的临界值）已通过事件驱动的数值模拟进行描绘。分析考虑表明，模拟结果可以通过假设 r 的临界值仅依赖于 N 和光学深度 /2 来浓缩，其中 d 是盘的直径。1996 美国物理学会.