一维无序薛定谔算子的反射共振密度

摘要 我们开发了一种解析方法来评估具有实能量 E 和宽度 Γ 的复共振极点的密度 ρ (E, Γ)，该问题来源于具有白噪声随机势的一维无序样本的纯反射问题。我们首先建立了共振密度与反射系数 r = |R (E, L)|² 分布之间的普遍联系，其中 R (E, L) 是复能量 E = E + i η 下的反射振幅，并将参数 η > 0 识别为无序介质内均匀的吸收速率。我们展示了利用这一定联系可以对弱无序极限下的共振密度进行详细分析。特别地，对于（半）无限样本，它提供了 ρ (E, Γ) 的显式公式，以统一方式描述从窄共振到宽共振的交叉。类似地，我们的方法为相反情况下短的无序样本提供了 ρ (E, Γ) 的极限公式，该样本的大小远小于局域化长度。这个领域似乎在文献中尚未得到系统的研究，对应的分析需要在散射问题中准确且相当非平凡地实现 WKB 类渐近法。最后，我们对一维安德森紧束缚模型的共振统计进行了数值研究，并将结果与我们的解析表达式进行比较。