重新想象黎曼

LP 音程：这里将 LP 连续应用三次于给定的 (E, +) 音调，返回一个等效的 (E, +) 音调，结束变换过程。然而，若按音阶度数测量，LP 产生 (Dx, +) 而非等效的 (E,+) 音调： (E,+)(LP)=(G#, +)，(G#,+)(LP)=(B#,+)，(B#,+)(LP)=(Dx,+)。示例 6（第 113 页）测量了示例 5b 的 LP 和 PL 音程的音阶度数。总体来说，LP 将 (E,+) 转变为 (Dx,+)，而 PL 将 (E,+) 转变为 (Gb , +)! (Dx, +) 和 (Gb b 6 , +) 当然是增强同名音，相互之间，但也与 (E, +) 音调增强同名。要将 (E, +)，(Dx, +) 和 (G b , +) 视为等效的音调，我们必须放弃黎曼在一开始定义和弦之间关系时所使用的音阶度数逻辑。PL 在 m. 1535 连接 (E, +) 和 m. 1537 的 (C, +) 以及 m. 1617 的 (AK, +)：(E, +)(PL)=(C, +)，(C, +)(PL)=(AK, +)。然而，正是在那一刻，音乐通过 LP 到达 (G#, +)：(E, +)(LP)=(G#, +)。因此，我们必须将音阶度数的逻辑调整为 PL 和 LP 的更抽象、功能性的逻辑，它们在 m. 1617 的重拍上汇聚在同一个和弦。也就是说，我们不能在没有逻辑矛盾的情况下，将该和弦同时听作 (G#, +) 和 (A6, +)。这个矛盾例证了 Lewin 所描述的代数之间的非同构性。