存在与不存在涡破碎的有界旋流稳定性

本文针对长宽比（高度/半径）1 les γ les 3.5，对带有旋转顶盖的封闭圆柱体中牛顿不可压缩流体轴对称旋流的稳态、其稳定性、振荡不稳定性发作以及微超临界非定常状态进行了数值研究。讨论了涡破碎出现的各种判据。结果表明，该系统中的涡破碎并非由于不稳定性产生，而是随着 Reynolds 增加，定常子午流动连续演化的结果。获得了临界 Reynolds 数 Re cr 和振荡频率 ω cr 对圆柱体长宽比 γ 的依赖关系。研究发现，中性曲线 Re cr (γ) 和曲线 ω cr (γ) 由对应于主导扰动不同模态的三个连续线段组成。计算得到的临界参数与 γ < 3 时的现有实验和数值数据高度吻合。结果表明，振荡不稳定性的发作并不依赖于亚临界稳态中分离泡的存在。通过弱非线性分析表明，对于中性曲线的各个分段，轴对称振荡不稳定性都是超临界 Hopf 分岔的结果。对微超临界流动进行了弱非线性渐近近似。弱非线性分析的结果通过采用有限体积法对非定常 Navier-Stokes 方程进行直接数值求解得到了验证。对长宽比小于 1.75（未发现稳态涡破碎）的超临界流场分析表明，存在作为振荡不稳定性发展结果的振荡涡破碎。