带有阶梯底部的声波导中无限系统的规律性和渐近行为

摘要 建模声音在海洋波导中传播的理论基础主要导致对亥姆霍兹方程边值问题的分析，并且一般假设海洋底部是由不同介质组成的不均匀界面。本文提出了对声波导中点源声传播的经典声学问题的解析解，该声波导由圆柱形海底山或空腔组成。对波导每一部分的速度势进行了构建，作为一系列正常模式。声学场的连续性条件导致构建出一个关于正常模式未知系数的无限线性代数方程组。首次展示了该导出的无限系统是准正则的，并且具有唯一的有界解。利用波导边缘粒子速度的奇异性法则确定了系统中未知数的渐近行为。导出的未知数渐近解允许使用改进的约简法来确定正常模式的系数。通过改变地球物理波导的重要参数，提供了所提理论的数值实现示例。