Zyklische Abseihphänomene durch Kombinatorik fortlaufender Brüche

Wir werden mehrere Beispiele für das zyklische Abseihphänomen präsentieren, die Statistiken und Involutionen auf den folgenden kombinatorischen Familien von Objekten betreffen: Permutationen, Mengenpartitionen, perfekte Paarungen, D-Permutationen (und deren Unterklassen). Unsere Ergebnisse basieren auf Identitäten fortlaufender Brüche, die diese Objekte zählen. Unsere Beispiele für das zyklische Abseihphänomen bei Permutationen betreffen die Corteel-Involution; diese wurde erstmals von Adams, Elder, Lafrenière, McNicholas, Striker und Welch (arxiv~2024) untersucht. Wir werden mehrere ihrer Ergebnisse mit unserem Rahmen fortlaufender Brüche neu beweisen; zudem werden wir zwei ihrer Vermutungen beweisen. Unsere Untersuchung von Mengenpartitionen und perfekten Paarungen wird die Kasraoui-Zeng-Involution und die Chen-Deng-Du-Stanley-Yan (CDDSY) Involution beinhalten. Schließlich werden wir für D-Permutationen eine neue Involution konstruieren, die wir die Genocchi-Corteel-Involution nennen. Das gemeinsame Merkmal all dieser Involutionen, abgesehen von der CDDSY-Involution, ist, dass sie über Bijektionen zu gewichteten Gitterpfaden konstruiert werden und dass sie Kreuzungen und Nestungen in ihren jeweiligen Objekten austauschen.