Zur unregelmäßigen Riemann-Hilbert-Korrespondenz

Das ursprüngliche Riemann-Hilbert-Problem fragt danach, eine Fuchsianische gewöhnliche Differentialgleichung mit vorgegebenen Singularitäten und Monodromie in der komplexen Ebene zu finden. In den frühen 1980er Jahren löste Kashiwara eine verallgemeinerte Version des Problems, die auf komplexen Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension gültig ist. Er stellte es als Korrespondenz zwischen regulären holonomen D-Modulen und perversen Faserbündeln dar. Das analoge Problem, bei dem die Regularitätsbedingung fallen gelassen wird, blieb etwa dreißig Jahre lang offen. Wir haben es in dem Paper gelöst, das einen 2024 Frontiers of Science Award erhalten hat. Unsere Konstruktion erfordert insbesondere eine Erweiterung der Kategorie perverter Faserbündel. Hier möchten wir anhand einiger Beispiele in Dimension eins das Wesentliche der Hauptbestandteile, die in unserer Arbeit verwendet wurden, vermitteln. Dies ist ein schriftlicher Bericht über einen Vortrag, den der zuerst genannte Autor im Juli 2024 beim Internationalen Kongress der Grundlagenwissenschaften in Peking gehalten hat.