Etale Abstiegshindernis und anabelsche Geometrie von Kurven über endlichen Körpern

Sei C und D seien glatte, ordentliche und geometrisch integrale Kurven über einem endlichen Körper F. Jede Morphismus von D nach C induziert einen Morphismus ihrer \'etale Fundamentgruppen. Die von Grothendieck vorgeschlagene anabelsche Philosophie legt nahe, dass, wenn C einen Geschlecht von mindestens 2 hat, alle offenen Homomorphismen zwischen den \'etale Fundamentalgruppen auf diese Weise aus einem nicht konstanten Morphismus von Kurven hervorgehen sollten. Wir setzen diese Erwartung in Beziehung zur Arithmetik der Kurve CK über dem globalen Funktionenkörper K = F (D). Genauer zeigen wir, dass es eine Bijektion zwischen der Menge der Konjugationsklassen gutartiger Morphismen von Fundamentgruppen und lokal konstanten adelishe Punkten von CK gibt, die den \'etale Abstieg überstehen. Wir nutzen dies, um weitere Beweise für die anabelsche Vermutung zu liefern, indem wir sie mit einer anderen aktuellen Vermutung von Sutherland und dem zweiten Autor in Verbindung bringen.