Gemeinsamer spektraler Radius und verbotene Produkte

Wir beschäftigen uns mit dem Problem der endlichen Produkte, die den gemeinsamen spektralen Radius einer endlichen Anzahl quadratischer Matrizen erreichen. Bislang blieb das Problem der Existenz von "verbotenen Produkten" ungelöst. Wir beweisen, dass das Produkt AABABABB (nebst seinen zirkulären Verschiebungen und deren Spiegelbildern) niemals das strikte Maximum des gemeinsamen spektralen Radius liefert, wenn wir die Betrachtung auf Paare \A, B\ von realen 2x2 Matrizen beschränken. Unter dieser Einschränkung stellen zirkuläre Verschiebungen und deren Spiegelbilder die Klasse der isospektralen Produkte dar und haben somit alle den gleichen spektralen Radius für jedes Paar \A, B\ von 2x2 Matrizen, sogar komplex. Für Paare komplexer Matrizen haben wir numerische Beweise, dass AABABABB weiterhin ein verbotenes Produkt ist. Eine Reihe binärer Wörter, die Produkte aus dieser isospektralen Klasse codieren, sind außerdem die kürzesten verbotenen Muster in der parametrischen Familie der doppelten Rotationen.