Kernelwinkelabhängigkeitsmaße in metrischen Räumen

Die Messung und Prüfung der Abhängigkeit zwischen Daten in separierbaren metrischen Räumen ist von großer Bedeutung in der modernen Statistik. Die meisten bestehenden Arbeiten basierten auf dem Abstand zwischen Zufallsvariablen, welcher unumgänglich die Momentenbedingungen erforderte, um zu garantieren, dass der Abstand wohl definiert ist. Basierend auf dem geometriemäßigen Element „Winkel“ entwickeln wir eine neuartige Klasse nichtlinearer Abhängigkeitsmaße für Daten im metrischen Raum, die solche Bedingungen vermeiden können. Genauer gesagt, indem wir den reproduzierenden Kern-Hilbertraum verwenden, der mit dem gaußschen Maß ausgestattet ist, führen wir Kernelwinkelkovarianzen ein, die auf verschiedene Datentypen anwendbar sind, einschließlich nieder-dimensionaler Vektoren, hoch-dimensionaler Vektoren, nicht-euklidischer Daten wie symmetrischen positiv definiten Matrizen und compositionalen Daten. Wir schätzen Kernelwinkelkovarianzen basierend auf U-Statistiken und stellen die entsprechenden Unabhängigkeitstests über Gamma-Näherung auf. Unsere Kernelwinkel-Unabhängigkeitstests, die keine Momentenbedingungen für die Kerne auferlegen, sind robust gegenüber schwerfälligen Zufallsvariablen. Wir führen umfassende Simulationsstudien durch und wenden unsere vorgeschlagenen Methoden auf eine Gesichtserkennungstask an. Unsere tests, die auf Kernelwinkelkovarianzen basieren, zeigen bemerkenswerte Leistungen im Umgang mit Bilddaten. Alle Codes und Beweise sind in den ergänzenden Materialien enthalten.