Quantenzustandsdiffusion auf einem Graphen

Quantengänge haben häufig das Verhalten eines Quantenzustands vorgestellt, der eine klassisch definierte, im Allgemeinen endliche Graphstruktur durchquert. Während dieser Ansatz bereits erhebliche Ergebnisse hervorgebracht hat, wird eine starke Annahme vorausgesetzt: Alle Knoten, an denen sich der Wanderer nicht befindet, sind inaktiv. Dieses Papier untersucht einige mathematische Strukturen, die der Zustandsdiffusion auf beliebigen Graphen zugrunde liegen, d.h. die Zirkulation von Zuständen innerhalb eines Graphen. Wir werden versuchen, das Problem des Mehrfachwanderers als endlichen quantenmechanischen Zellautomaten zu formulieren. Jeder Scheitel hält zu jeder Zeit einen Wanderer. Die Wanderer werden niemals kollidieren und bei jedem Zeitschritt aktualisieren sich ihre Positionen nicht-deterministisch durch einen quantenmechanischen Tausch von Wanderern an den gegenüberliegenden Enden einer zufällig gewählten Kante. Die Aktualisierung erfolgt durch eine unitäre Transformation der Position eines Wanderers zu einer Überlagerung aller solchen möglichen Tauschvorgänge und anschließend durch eine quantenmechanische Messung an der Überlagerung der möglichen Tauschvorgänge. Dieses Verhalten erzeugt eine starke Verschränkung zwischen den Zustand des Scheitels, die einen Weg zur Entwicklung lokaler Aktionen bietet, die eine Diffusion im gesamten Graphen erzeugen, ohne von der spezifischen Struktur des Graphen durch blinde Berechnung abhängen zu müssen.